استقرارية المعادلة التفاضلية التصادفية باستخدام صيغة ستراتونوفيتش

في هذا البحث قمنا بتطبيق وشرح استقرارية الحل باستخدام صيغة ستراتونوفيتش لبعض المعادلات التفاضلية العشوائية غير الخطية، وافترضنا أن دوال لابونوف تحقق المعادلة التفاضلية العشوائية المعطاة، ثم قمنا بطريقة لابونوف المباشرة الثانية ونظريات لابونوف لصيغة ستراتونوفك المطبقة لتحليل وتفسير الاستقرارية (p-stable، متوسط المربعات المستقرة) والمستقر العشوائي المقارب بشكل كبير للحل، ثم نشرح الطرق ببعض الأمثلة.نحن نعلم أنه يقال أن الحل التافه يكون مستقرًا إذا كانت مشتقة دالة ليابونوف أقل من أو تساوي الصفر، بينما إذا كانت سالبة محددة فقط فهي مستقرة تقاربيًا. لإيجاد ثبات المعادلة التفاضلية العشوائية نستخدم الدالة LV(X_t)≥0 وهي تكافؤ مع المتباينة (V˙) ̇(X_t)≥0 للمعادلة الحتمية، نفسر حالة الاستقرار لبعض المعادلات التفاضلية العشوائية غير الخطية بواسطة باستخدام الطريقة المباشرة (طريقة Lyapunov المباشرة)، كما نوضح أيضًا أن الحل التافه مستقر بشكل مقارب في الحجم الكبير ولا يفي بهذا الشرط تقريبًا، أي إذا كان الحل التافه مستقرًا بشكل مقارب ولكنه غير مستقر بشكل مقارب بشكل كبير من خلال حقيقة إذا كان الحد لا يساوي صفر. نفسر الطرق من خلال عدة أمثلة,وكدراسات مستقبلية يمكن دراسة الثبات (الطريقة المباشرة) لبعض العناصر غير الخطية للمعادلة التفاضلية العشوائية (التوافقية أو الأسية) باستخدام صيغة ستراتونوفيتش لحلها ومقارنتها بصيغة إيتو