Automatic Continuity of Dense Range Homomorphisms into Multiplicatively Semisimple Complete Normed Algebras

المسالة المفتوحة الآتیة تنص على انه: إذا کان  تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف من جبر باناخ A إلى جبر باناخ B بحیث إن B شبه بسیطة. هل أن  مستمرة تلقائیا؟ (انظر[1]). فی [5] أعطی حلا جزئیا للمسالة أعلاه کالآتی: لیکن A و B جبور فریجیت بحیث إن B شبه بسیطة، نصف القطر الطیفی  مستمر على Bو نصف القطر الطیفی  مستمر عند الصفر. إذا کان تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف، عندئذ  مستمرة تلقائیا. فی هذا البحث برهنا النتیجة التالیة:       إذا کان  تطبیق متشاکل ذا مستقر کثیف من جبر معیاری کامل غیر تجمیعی إلى جبر معیاری کامل غیر تجمیعی  بحیث إن  شبه بسیطة وجبر المضروبات لـ  شبه بسیطة أیضاً، نصف القطر الطیفی  هو مستمر على  ونصف القطر الطیفی  مستمر عند الصفر، عندئذ  مستمرة تلقائیا.