الحل العددی لحل المعادلات التفاضلیة الکسریة الخطیة باستخدام مویجات تشیبیشیف
الملخص
فی هذا البحث، قدمنا طریقة عددیة لحل المعادلات التفاضلیة الکسریة الخطیة باستخدام مصفوفات مویجات تشیبیشیف. إن المعادلات التفاضلیة الکسریة لاقت اهتماماً کبیراً فی الفترة الأخیرة لتوسع استخداماتها فی العدید من التطبیقات ویصعب إیجاد حلها بالطریقة التحلیلیة لوجود مشتقات ذات رتب کسریة، لهذا نلجأ إلى الحلول العددیة. یعتبر استخدام المویجات فی حل هذه المعادلات طریقة حدیثة نسبیًا، حیث وجد أنها تعطی نتائج أکثر دقة من الطرق الأخرى. أنشأنا مصفوفات تشیبیشیف، عن طریق استخدام متتابعات تشیبیشیف, حیث یمکن إنشاء هذه المصفوفات بأحجام مختلفة، وکلما زاد حجم المصفوفة، زادت دقة النتائج, وتتمیز مصفوفات مویجات تشیبیشیف بسرعتها اذا ما قورنت بمصفوفات مویجات أُخرى. تقوم الخوارزمیة المقترحة بتحویل المعادلات التفاضلیة الکسریة إلى معادلات جبریة باستخدام مشتق مصفوفة تشغیلیة للکتلة النبضیة للتکامل الکسری مع مصفوفات تشیبیشیف، ثم وجدنا الحل باستخدام الخوارزمیة المذکورة وقارناه مع الحل الدقیق، النتائج متقاربة مع معدل خطأ صغیر. لإثبات فعالیة الخوارزمیة المستخدمة وقابلیتها للتطبیق وإظهار تقارب نتائجها مع الحل الدقیق، قمنا بحل ستة أمثلة
