دراسة مسالة حدودیة ذات شروط تکاملیة لمعادلات تفاضلیة کسریة

خلال السنوات الماضیة کان هناک اهتماما کبیرا فی دراســة وجود الحلول الموجبة للمعادلات التفاضلیة اللاخطیة ذات الرتب الکسریة حیث قام العدید من الباحثین بدراسة وجود ووحدانیة الحل لمعادلات تفاضلیة من الرتب الکسریة تعتمد على شروط تخومیــة تکاملیة باستعمال مبرهنات النقطة الثابتة. لقد درس الباحث G.wang فی عام 2012 وجود الحل لمنظومة المعادلات الکسریة التالیة 〖^C〗D^α W(t)+f(t,W(t))=0 ,0 W(0)=W^" (0)=0 ,W (1)=λ∫_0^1▒W(s)ds حیث ان 2<α≤3 وλ عدد حقیقی موجب (0<λ<2) و〖^c〗D^αتمثل اشتقاق Caputo الکسری القیاسی وحصل على النتائج البحث باستعمال مبرهنة Guo-Krasnosel'skii للنقطة الثابتة,اما الباحث A.cabada فی عام 2013 فقد درس وجود الحل للمعادلة التفاضلیة الکسریة التالیة D^α W(t)+f(l,W(t))=0 ,0<t<1 ذات شروط تکاملیة تخومیة W(0)=W^' (0)=0 ,W(1)=λ∫_0^1▒W(s)ds حیث 2<α≤3 و λ>0 و λ≠α و D^α هو الاشتقاق الکسری ل ریمان- لیوفیل وf دالة مستمرة واعتمدة الباحث فی دراسته للحصول على النتائج باستعمال مبرهنة النقطة الثابتة Guo-Krasnosel'skii . اما فی عملنا هذا قمنا بدراسة وجود الحل الموجب لمسألة القیم الحدودیة ذات شروط تکاملیة للمعادلة التفاضلیة اللاخطیة الکسریة التالیة "^C D^β h(t)+k(t,h(t))=0 ,t∈(0,1) ذات شروط تکاملیة تخومیة h(0)=h^' (0)=h^''' (0)=0 ,h(1)=∫_0^1▒h(n)dn حیث ان 3< β≤4 و δ عدد حقیقی موجب (0<δ<3) δ≠3 و 〖^c〗D^β تمثل الاشتقاق الکسری القیاسی ل Caputo و k دالة مستمرة واعتمدنا فی عملنا هذا مبرهنة باناخ ومبرهنة النقطة الثابتة . ا