وجود الحلول الموجبة لمسائل القیم الحدودیة لمعادلة تفاضلیة لاخطیة من الرتب الکسریة

تم مؤخرا دراسة الحلول الموجبة لمسائل القیم الحدیة لمعادلات تفاضلیة من الرتب الکسریة ومن هذه الابحاث [1,2] . لقد قام الباحث Zaho etal [1] بدراسة مسائل القیم الحدودیة للمعادلة التفاضلیة الکسریة التالیة علما ان تمثل عدد حقیقی یقع ضمن الفترة 1,2]) و یمثل الاشتقاق الکسری ل ریمان- لیوفیل وذلک بالاعتماد على طریقة الحل الادنى والحل الاعلى ومبرهنة النقطة الثابتة وحصل على نتائج وجود الحل للمعادلة اعلاه . کما درس الباحث Liang و Zhang [3] مسائل القیم الحدودیة للمعادلة اللاخطیة التالیة حیث و تمثل الاشتقاق الکسری ل ریمان- لیوفیل واعتمد الباحث على بعض مبرهنات النقطة الثابتة للحصول على نتائج وجود الحلول الموجبة. اما عملنا هذا فتضمن وجود الحل الموجب للمعادلة اللاخطیة من الرتب الکسریة التالیة علما ان و تمثل عدد حقیقی ضمن الفترة و هو الاشتقاق الکسری ل ریمان- لیوفیل من الرتبة واعتمدنا فی دراستنا على مبرهنة الانکماش لباباخ ومبرهنة Krasnoel'skii للنقطة الثابتة للحصول على وجود الحل . واخیرا نقترح دراسة وجود الحلول الموجبة للمعادلة التکاملیة – التفاضلیة ذات الشروط الحدودیة التالیة حیث وان H یمثل عامل تکامل لاخطی معطى بالصیغة التالیة