المجاميع المغلقة من النمط - αiiالمعممة في الفضاءات التبولوجية الاعتيادية

يهدف هذا البحث إلى تقديم نوع جديد من المجاميع المعممة، أطلقنا عليه اسم المجاميع المغلقة والمفتوحة من النمط -  αii المعممة. وتم التحقق من خصائص هذه المجاميع وعلاقتها بأنواع أخرى من المجاميع من خلال مجموعة من البراهين الرياضية، ,ومنها أنه اذا كانت اية مجموعة في الفضاء الكلي  مغلقة من النمط – αii معممة فأنها تكون ايضا مغلقة من النمط – αii معممة في الفضاء الجزئي ، تقاطع اية مجموعتين مغلقتين من النمط – αii معممتين    يكون ايضا مجموعة مغلقة من النمط – αii  معممة، كل مجموعة مغلقة(مفتوحة) من النمط – αii معممة تكون مغلقة(مفتوحة) من النمط –ii معممة،  كل مجموعة مغلقة(مفتوحة) من النمط-  معممة تكون مغلقة(مفتوحة) من النمط-  معممة، كل مجموعة شبه مغلقة(مفتوحة) معممة تكون مغلقة(مفتوحة) من النمط-  معممة، المجموعة  في الفضاء التبولوجي  تكون مفتوحة من النمط-  معممة اذا وفقط اذا كان  حيث  و  مجموعة مغلقة من النمط- ، اذا كان  بحيث ان  مجموعة مفتوحة من النمط-  معممة، عندئذ  ايضا مجموعة مفتوحة من النمط-  معممة، واخيرا، اتحاد مجموعتان مفتوحتان من النمط-  معممة في الفضاء التبولوجي ، يكون ايضا مجموعة مفتوحة من النمط-  معممة.