تصنیف بعض أقواس النوع (m,n) فی PG(2,19).

الخلاصة:تضمن هذا البحث دراسة لأوزان نقاط ومستقیمات الأقواسk,n)-) ابتداء من ولغایة فی المستوی PG(2,19) والتی کانت غیر معروفة إلى حد الآن، وبالنظر لکبر عدد هذه النقاط والمستقیمات فقد تم تقسیم البحث الى ثلاث مراحل حیث تضمنت المرحلة الأولى اختبار جمیع القیم من ولغایة حیث توصلنا عند القیمة إلى القوسf)- 210,39;) من النوع 20,39)) أما بقیة القیم من إلى فلا تحقق هذه الخاصیة. ثم اخترنا فی المرحلة الثانیة دراسة هذه الأقواس من وحتى وتمکنا فی هذه المرحلة من إیجاد نوعین آخرین من الأقواس عندما وأخر عندما وهی على التوالی القوس 39,21;f)-) من النوع (2,21) والقوس(20,20;f)- من النوع (1,20)، ثم قمنا ببراهین للنظریات الخاصة بالحالات أعلاه. وتضمنت المرحلة الأخیرة برهان عدم وجود القوس k,n;f)-) من النوع n-19,n) ) فی هذا المستوی لجمیع قیم المحصورة بین 362 إلى 381.