استقصاء الحل العددی لمعادلة بولتزمان للانتقال فی السلیکون داخل فضاء الزخم باستخدام منظومات حسابیة بأبعاد مختلفة.

الملخص تعد معادلة الانتقال لبولتزمان المعادلة الاساسیة المستخدمة لحل مسائل انتقال حامل الشحنة (الالکترون، الفجوة) فی نبائط أشباه الموصلات ویمکن الحصول على دالة التوزیع من خلال حل هذه المعادلة، تعد دالة التوزیع مهمة فی حساب خصائص أشباه الموصلات، التی یمکن استخدمها فی حساب متوسط طاقة الإلکترون وترکیز حامل الشحنة وغیرها من الخواص. فی هذا البحث تم حل معادلة الانتقال شبه الکلاسیکیة لبولتزمان فی السلیکون باستخدام طریقة تحلیلیة/عددیة فی حالة الاستقرار فی فضاء الزخم. یتطلب الحل التحلیلی التعبیر عن دالة التوزیع باستخدام متعددات حدود لاجندر وذلک بأخذ الحدین الاول والثانی من امتدادات متعددات لاجندر مع الاخذ بنظر الاعتبار تأثیر کل من الاستطارة السمعیة المرنة و الاستطارة غیر المرنة إضافة الى تأثیر ترکیب حزمة الطاقة غیر المکافئ. وللحصول على الحل العددی لمعادلة بولتزمان نستخدم طریقة الفروق المحددة اذ یتم تحویل المعادلة التفاضلیة إلى معادلة الفروق الخطیة التی یمکن تمثیلها بالمصفوفات. تم تصمیم عدة منظومات عددیة بأبعاد مختلفة لحساب دالة التوزیع لکل منظومة، وتمت المقارنة بین هذه المنظومات من حیث الدقة ولمجالات کهربائیة مسلطة مختلفة تمتد من منطقة المجالات الواطئة الى منطقة المجالات العالیة وعند درجتی الحرارة T=(77,300) K، وأظهرت النتائج التی تم الحصول علیها توافقا جید مع النتائج المنشورة التی استخدمت طرق اخرى مثل طریقة محاکاة مونتی کارلو ولمعظم المنظومات المستخدمة فی البحث.