تمثیل الدوال لیبشتز القیاسیة تحت مجهر

المستخلص الهدف من هذا البحث هو إعطاء تمثیل للدوال القیاسیة اللیبشتزیة باستخدام مجهر. وبدقة أکثر، وفق شروط معینة، تم الحصول على النتائج الآتیة: لتکن دالة قیاسیة و شبح بیانها عندئذٍ:(i)إذا کانت دالة مستمرة-s ومحدودة، فان هو بیان لدالة مستمرة على .(ii)إذا کانت دالة مستمرة وکان بیان لدالة معرفة على ، فان دالة مستمرة. تکون الدالة القیاسیة لیبشتزیة عند جوار النقطة القیاسیة إذا وفقط إذا کانت محدودة تحت کل مجهر بقوة متمرکز عند النقطة أو عند نقطة متناهیة القرب منها. إذا کانت دالة لیبشتز القیاسیة عند جوار نقطة قیاسیة ، فان تمثیلها تحت مجهر بقوة متمرکز عند النقطة أو عند نقطة متناهیة القرب منها هو بیان دالة لیبشـتز.