الحل العددي لمعادلة بوسينسك المكعبة المعدلة باستخدام تحويل هي-كامال مع مضاعف لاغرانج

تعتبر معادلة Cubic-Boussinesq ضرورية جدًا لنمذجة ظواهر الموجات غير الخطية، والتقاط ديناميكيات معقدة مثل كسر الموجات وتفاعلات السوليتون. وتكمن أهميتها في قدرتها على وصف سلوك الموجات في سياقات فيزيائية متنوعة، من ديناميات الموائع إلى الألياف الضوئية. نظرًا لعدم الخطية في المعادلة، قد يكون العثور على حلول دقيقة وفعالة أمرًا صعبًا للغاية. تقدم هذه الدراسة طريقة مبتكرة باستخدام طريقة تحويل He-Kamal ومضاعف لاغرانج لحل المعادلة. يعمل تحويل He-Kamal على تبسيط PDE، مما يجعله أكثر قابلية للتتبع، بينما يعزز مضاعف Lagrange دقة الحل وتقاربه. أظهرت المحاكاة العددية أن تحويل He-Kamal بمضاعف لاغرانج يتوافق مع الطرق التقليدية في التعامل مع اللاخطية التكعيبية لمعادلة Cubic-Boussinesq. توضح الرسوم البيانية التي تم إنشاؤها بواسطة MATLAB فعالية الطريقة في التقاط ديناميكيات الموجة واستقرارها. يقدم هذا البحث تقنيات عددية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية ويساهم في مجال نظرية الموجات غير الخطية.