اشتقاق قاعدة رومبرك باستخدام التقسيمات الجزئية n وتطبيقات قاعدة رومبرك الرياضية

باستخدام عدد كبير من التقسيمات الجزئية n لغرض الحصول على دقة جيدة في التقريب للتكامل   نلاحظ بانه ليس بالضرورة أن يعني الزيادة في قيمة  nزيادة في الدقة في النتيجة أو حتى تحسين في النتيجة إضافة إلى ذلك إن زيادة العدد n تعني زيادة بعدد المرات التي تحسب فيها قيم الدالة، إن أهمية قاعدة رومبرك تكمن في تحسين النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام القواعـد السابقة والحصول على دقة عالية في الوصول إلى نتائج تقريبية بشكل أسرع وبمقدار خطأ بسيط، والسبب في ذلك هي الرتبة العالية لقاعدة رومبرك بالمقارنة مع قاعدة شبه المنحرف مثلاً التي لا تكون دقيقة في نتائجها وذلك لان خطأ القطع لهذه القاعدة من الرتبة   فقط.